INTRODUCCION

En este blog aprenderemos un poco sobre los temas de calculo en el programa de contaduría publica...
...aprenderemos como resolver los principales temas de la materia como lo son incrementos, limites Y  derivadas  con un breve concepto, ejemplos y problemas de aplicación normales y también con énfasis en la contaduría publica... 

TEMAS

1. DERIVADAS
     1.1 concepto
     1.2 ejemplos
     1.3 problemas de aplicación

2. LIMITES

    2.1 concepto y propiedades
    2.2 ejemplos
    2.3 problemas de aplicación

1. INCREMENTOS Y TASAS
    1.1 propiedades
    1.2 ejemplos
    1.3 problemas de aplicación

CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA

El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.

Ejemplo: Aplicamos la primera derivada a la siguiente función:

Luego de aplicar primera  derivada y factorizar, sacamos del resultado los Puntos críticos, valores que hacen cero la función.

si al remplazar los puntos críticos de la primera derivada en la segunda derivada el resultado es: 

cuando tenemos los puntos críticos y los valores en la función original graficamos la función:

los máximos y mínimos tienen la siguiente forma gráfica:

entonces la gráfica de la función trabajada anteriormente queda de la siguiente forma:

    a.       ¿Cuánto se debe producir y vender para que los ingresos sean máximos y mínimos?

    b.      ¿Qué ingresos son  máximos o mínimos?

    c.       Grafique los ingresos máximos y mínimos

gráfica:

DERIVADAS

aplicaciones:

1.       Un fabricante estima que cuando se producen x unidades de cierto artículo el costo total será:

 es el precio al cual se venderán las x unidades.

a.       Hallar e interpretar  ingreso  marginal si x=8

b.      Hallar la utilidad  marginal e interprételo x=8 

 1.       Si la ecuación de demanda de la producción de cámaras Web es,

 en donde x es el número de cámaras Web que se pueden producir y vender. Si la de manda cambia unidades por mes cuando la demanda alcanza 40 cámaras producidas y vendidas.

a.       ¿cuál es el ingreso total de la fábrica si se produce y se venden  40 unidades?

b.      Calcular e interpretar el ingreso marginal, cuando la empresa ajusta su precio a la demanda cambiante? 

LIMITES

El límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor. En cálculo, (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, etc.

Propiedades de los Límites

Casos especiales

·        Cuándo el resultado del límite nos da un número sobre cero, el límite no existe o es indeterminado.

Cuándo el resultado del límite nos da 0/0 hay que factorizar o simplificar

Problemas de aplicación       

1.     

·         Una institución está planeando una campaña para recaudar fondos. Por experiencia se sabe que los aportes totales son función de la duración de la compañía. En una ciudad se ha determinado esta función, respuesta que expresa el porcentaje de población R (expresado en fracción decimal) que hará un donativo en función del número de días t de la compañía. La expresión de la misma es:

2. ·         El precio “P” de un celular a través del tiempo “t” (en meses) está dado por la función:

INCREMENTOS Y TASAS

El incremento es el cambio que experimenta la variable dependiente (Y) por cada valor diferente o de cambio que tome la variable independiente (X)…

El símbolo de incremento es la letra griega Delta (Δ).

TASA DE CAMBIO O CAMBIO PROMEDIO

La tasa de cambio o tasa promedio mide el cambio de la variable dependiente (Y) por cada unidad  que cambie la variable independiente (X)

Formula:

EJEMPLO 1

q: unidades producidas (x)

c: costos (y)

Las unidades producidas de fertilizantes está dada por la siguiente función

·        Hallar el incremento y la tasa de cambio cuando las unidades cambian de 3.100 a 3.200

PASO 1: se halla en incremento en "q" 

PASO 2: las dos cantidades de x se remplazan en la formula

 PASO 3: se calcula el incremento en C

PASO 4: TASA DE CAMBIO

EJEMPLO 2

También puede ocurrir que el incremento y la tasa de cambio den como resultado un numero negativo… veamos…

P= bombillos buenos   X= numero de cajas

dada la función:

Hallar el incremento y la tasa si el número de cajas aumenta de 3 a 5

PASO 1:

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

1. La ecuación de demanda para el producto de un fabricante es:

  evaluar el cambio promedio del precio unitario con respecto al número de unidades producidas si este inicialmente es de 500 unidades y se piensa incrementar la producción en 560 unidades.

  2. Si el interés mensual por millón asignado a un préstamo para libre inversión está representado a través de la función:

     en donde D es la cantidad  de dinero solicitado.

A: ¿cuál es el interés total mensual si  se solicita un préstamo de 4 millones de pesos?

B: calcular en interpretar el incremento en el interés que se debe pagar sobre un préstamo si inicialmente se solicito un préstamo de 4.5 millones y se incrementa en 0.35 millones de pesos